16. Câu đố toán, nghệ thuật tư duy
Người ta thường đưa vào phần đố toán những bài toán đố hoặc những tình huống oái oăm phức tạp phải xử lý. Những tình huống mà mới đọc thấy rất khó giải quyết, nhưng bằng một suy luận thông minh, một sáng kiến, một “mẹo” nào đó, vấn đề được giải quyết đơn giản và dễ hiểu đến bất ngờ. Một số câu đố mà chúng tôi đã đưa trong phần “Đố mẹo, gài bẫy” hay phần “Đố tình huống, thử thách sự thông minh” cũng có thể chuyển sang phần đố toán này. Xin dẫn thêm ra đây một vài câu:
Đố: Tại sao vào mùa đông, máy bay từ Hà Nội đi Huế mất có 80 phút mà từ Huế đi Hà Nội lại mất những 1 giờ 20 phút?
Đáp: Vì 80 phút cũng là 1 giờ 20 phút
Câu đố này gài bẫy người ta ở những chi tiết: dùng các từ “mất có” và “mất những”, rồi một đằng tính thời gian bằng phút, một đằng lại tính bằng giờ. Lại thêm chi tiết bay vào mùa đông chẳng dùng làm gì để hướng người ta nghĩ đến mùa đông có gió mùa đông bắc…
Đố: Với 3 que diêm, hãy xếp 1 số lớn hơn 3 và nhỏ hơn 4.
Đáp: Đó là số pi (=3,14159…). Câu này do người ta chỉ nghĩ đến số thập phân bình thường như 3,5 chẳng hạn và sẽ không thể xếp được.
Đố: Trong một ngôi đền có ba ông thần hình dáng giống hệt nhau, nhưng tính nết rất khác nhau: Thần-thật-thà luôn luôn nói thật, Thần-dối-trá luôn luôn nói dối và Thần-khôn -ngoan lúc nói thật, lúc nói dối. Một nhà toán học lại thăm đền. Ông hỏi thần ngồi bên trái:
– Ai ngồi bên ngài?
– Thần-thật-thà!
Nhà toán học hỏi tiếp thần ngồi giữa:
– Ngài là thần gì?
– Thần-khôn-ngoan!
Ông hỏi tiếp thần bên phải:
– Ai ngồi cạnh ngài?
– Thần-dối-trá!
Nhà toán học đã suy luận thế nào để biết ba loại thần đó?
Đáp: Gọi lần lượt ba thần ngồi từ trái sang phải là A, B, C
(1) Theo A: B là Thần-thật-thà
(2) Theo B: B là Thần-khôn-ngoan
(3) Theo C: B là Thần-dối-trá
(1) Chứng tỏ A không phải là Thần-thật-thà, vì nếu A là Thần-thật-thà, thì (1) đúng, và B là Thần-thật-thà điều đó vô lý vì chỉ có một Thần-thật-thà thôi.
(2) chứng tỏ B không phải là Thần-thật-thà, vì nếu là Thần-thật-tha, thì mâu thuẫn với (2)
Vậy C là Thần-thật-thà và theo lời C (3) B là Thần-dối-trá . Tất nhiên còn lại A là Thần-khôn-ngoan
Trong mục T (Đố toán) ở phần ba (Câu đố sưu tầm và tuyển chọn) của cuốn sách này, chúng tôi có đưa vào 30 câu đố toán. Chúng tôi cũng đã chuyển sang dạng văn vần để thêm vui và dễ nhớ. Ở đó có nhiều bài toán mới đọc có vẻ khó, nhưng cách giải rất đơn giản mà lại rất vui, có những bài toán rất dễ, nhưng chỉ sơ ý một chút, bạn có thể cho đáp số không chính xác như bài toán “Bao nhiêu chi tiết máy?”, bạn có thể bỏ bớt chi tiết thứ 43. Hoặc bài toán “Ếch nằm đắy giếng”…
Cũng còn phổ biến một loại đố toán là tiến hành một chứng minh tỏ ra rất chính xác, nhưng trong xâu chuỗi các biến đổi chặt chẽ, có xen vào những khe hở rất nhỏ và kết quả đi đến một kết luận “động trời” như: Mọi tam giác đều cân, mọi góc đều vuông, đường xiên dài bằng đường thẳng góc, 1 = 2… Thế rồi đố chúng ta phát hiện ra khe hở trong xâu chuỗi lý luận. Bạn đọc có thể tìm đọc trong cuốn “Giải trí toán học” của Đặng Hấn, NXB Trẻ ấn hành năm 1995. Chúng tôi xin dẫn ra ở đây vài ví dụ:
Đố: 1 = 2 . Sai ở đâu?
Giả sử x = y vậy y² = x² do đó x² – y² = x² – xy suy ra (x – y) (x + y ) = x (x – y )
“Giản ước” hai vế cho x – y ta có x + y = x. Thay x = y = 1 ta có 1 = 2 (?!)
Giải đáp: x = y, vậy x – y = 0. “Giản ước” hai vế cho x – y tức là chia hai vế cho 0 là phép toán không có nghĩa.
Đố: “Một đồng bằng mười đồng” sai ở chỗ nào?
1 đồng = 10 hào vậy 1² đồng = 10² hào = 100 hào = 10 đồng. Nghĩa là 1 đồng bằng mười đồng (?!)
Giải đáp: Sai lầm là ở chỗ khi ta bình phương hai vế, ta mới chỉ bình phương các con số mà đơn vị đo thì ta lại không bình phương. Như vậy 1đ = 10 hào thì 1 “đồng bình phương” = 100 “hào bình phương”. Nhưng “hào bình phương” và “đồng bình phương” là gì thì ta lại chưa định nghĩa nên chẳng biết quan hệ giữa chúng ra sao và do đó ta chưa phát hiện ra điều gì là vô lý cả, mới chỉ phát hiện ra phép toán của ta là vô lý thôi.
Các câu đố về toán hiện nay được in ra rất nhiều. Nhiều sáng tác và sưu tầm của các bạn yêu toán và của các nhà toán học có tên tuổi rất có giá trị. Tuy nhiên có thể thấy hai nhược điểm khá nổi bật như sau:
Thứ nhất, những câu đố thực sự hay thường lại là những bài toán phải sử dụng các kiến thức không thực sự đơn giản mà câu đố thì để giải trí nên lại cần phải vui. Các câu đố loại này may ra chỉ có các nhà toán học hoặc chí ít cũng là những sinh viên, học sinh giỏi toán mới thấy “vui” được. Loại thứ hai, khá phổ thông thì lại đơn giản quá nên nhạt, dễ chán.
